1. likes【解析】Jim, like his father（吉姆，像他父亲一样）作主语时，仍然以Jim为主语，在一般现在时第三人称单数动词like后加-s。
2. are【解析】both …"and"… 连接两个主语，动词用复数are。
3. is【解析】either 作主语，动词用单数is。
4. is【解析】动名词短语doing eye exercises 作主语，动词用单数is。
5. has【解析】“each of+名词/代词复数”作主语，动词用单数has。
6. are【解析】“a number of+名词/代词复数”作主语，动词用复数are。